Proseminar

Kategorientheoretische Grundlagen
  • Proseminar INF-BSc-110 im WiSe 2015/16 für Studierende der Bachelorstudiengänge Informatik und Angewandte Informatik
  • 2 SWS - 3 Credits
  • Termin: Di 10:15 - 12:00 im OH 12, Raum 3.031
  • Vorbesprechung und Themenvergabe: Di, 14. 7. 2015, 14:15 im OH 12, Raum 3.013
  • Wichtiger Hinweis: Meldet euch rechtzeitig bei Frank Thorsten Breuer zum eintägigen Kurs Präsentationstechniken an, der möglichst vor Beginn des Proseminars absolviert werden sollte.
  • Ablauf: Jede/r Teilnehmer/in hält einen 45-minütigen Vortrag und erstellt dazu eine 15- bis 20-seitige Ausarbeitung. Darüberhinaus wird die regelmäßige - möglichst aktive - Teilnahme an den Montagsveranstaltungen erwartet. Ein Handout mit weiteren Einzelheiten zum Ablauf, einem detallierten Zeitplan und Links zu den Artikeln bzw. Buchkapiteln, über die referiert werden soll, wird nach der Vorbesprechung online verteilt.
  • Was ist und was soll Kategorientheorie? Zentrale Begriffe dieser Theorie: Kategorie, Funktor, natürliche Transformation, Limes, Colimes, Algebra, Coalgebra, Adjunktionen, Monade,... sind heutzutage gang und gäbe, wenn es um Datentypen und strukturierte Systemmodellierung geht. Beziehungen und Abgrenzungen zwischen Modellen, ihre Bestandteile und Herleitungen auseinander sowie die Möglichkeiten ihrer Verallgemeinerung und Wiederverwendung (Polymorphie, Generizität) werden in keiner anderen Theorie so einfach und präzise auf den Punkt gebracht wie in der Kategorientheorie.
    Alle beim Systementwurf verwendeten Formalismen (Grammatiken, Automaten, Modallogiken, Prozessalgebren, relationale Kalküle,..) und ihre Beziehungen untereinander lassen sich in kategoriellen Termini ausdrücken. Zahlreiche in der Kategorientheorie erzielte Resultate wurden zwar schon früher im Rahmen speziellerer Theorien bewiesen. Erst ihre kategorielle Verallgemeinerung öffnet aber die Augen für die Breite der Anwendungsmöglichkeiten. Besonders prickelnd ist die dabei gewonnene Erkenntnis, dass viele bisher als miteinander unvergleichbar wahrgenommene Strukturierungskonzepte dual zueinander sind. Solche Dualitäten haben für die Entwicklung formaler Methoden eine immense Bedeutung. Zum Beispiel zeigen Sie, welche konstruktorbasierten "white-box"-Modelle mit welchen destruktorbasierten "black-box"--Modellen zu verknüpfen sind, damit Synthese- und Analysemethoden aus beiden Modellklassen gemeinsam genutzt werden können.